Научная деятельность Юрия Шаевича Матроса неразрывно связана с Институтом катализа. При его активном участии получил развитие метод математического моделирования химических реакторов. Им решены принципиальные вопросы теории стационарных процессов и развита теория нестационарных процессов в контактных аппаратах с неподвижным слоем катализатора. Фундаментальное значение имеют разработанные им принципы построения математических моделей таких аппаратов, согласно которым математические модели нестационарных процессов строятся на основе теоретического и экспериментального анализа процессов на каждом пространственном уровне и установления иерархии их временных масштабов. Юрий Шаевич разработал методы анализа переходных режимов, устойчивости, влияния пространственных неоднородностей для сложных реакторных схем, расчёта технологических характеристик и основных конструктивных характеристик трубчатых реакторов и реакторов с адиабатическими слоями катализатора.

С именем Юрия Шаевича Матроса связано развитие в свое время нового научного направления, связанного с осуществлением каталитических процессов в искусственно создаваемых нестационарных условиях. Результаты этого исследования дали мощный толчок развитию теории и практики нестационарных процессов в гетерогенных каталитических реакторах как способу значительного повышения эффективности каталитических процессов с низким адиабатическим разогревом.

Юрий Шаевич Матрос является учёным в области химической технологии, чьи достижения в теории и практике гетерогенных каталитических процессов, осуществляемых в искусственно создаваемых нестационарных условиях, трудно переоценить. Они и сейчас широко используются в науке и химической индустрии. Разработанный им «реверс-процесс» — каталитический реактор с неподвижным слоем катализатора, работающий при переменном изменении направления подачи реакционной смеси, — вошел в литературу под именем автора («Матрос реактор») и стал широко известен в научной и прикладной литературе как пример использования разработанной теории искусственно создаваемых нестационарных процессов на практике. Бывший президент Сибирского отделения Академии наук СССР (1925–2013), академик Гурий Иванович Марчук в свое время отметил, что данная идея была самая влиятельная в химии за последние 50 лет. Ю.Ш. Матрос — один из ученых Академии наук, который последовательно применял свои научные достижения непосредственно в производственной практике. Его более сорока патентов указывают на его большой интерес к реализации, он реализовал свои научные базовые знания в различных промышленных приложениях.

Юрий Шаевич проявил себя не только как одаренный ученый, но и как талантливый организатор. Он явился автором идеи, организатором и председателем традиционной Международной конференции по нестационарным процессам в катализе, первая из серии которых прошла в Новосибирске в июне 1990 года. В ней приняли участие ученые 14 стран мира, включая Швейцарию, Японию, Бельгию, Германию, США, Канаду, Италию, Нидерланды, а также из 26 городов страны. Последующие конференции этой серии были организованы в Канаде, США, Японии. В 1998 году конференция USPC 3 (Unsteady State Processes in Catalysis) успешно прошла в Санкт-Петербурге. Форум, собравший большое количество известных специалистов мира в области химической технологии, был организован совместно Институтом катализа и компанией Matros Technology, которую возглавлял проживающий в это время в США Юрий Шаевич Матрос.

Юрия Шаевича часто приглашали выступить с пленарными лекциями на престижных международных конференциях. В 2007 году он принял участие в Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения академика Г.К. Борескова, проходившей в Новосибирске. Его лекция была посвящена применению технологии нестационарных процессов в промышленности по всему миру за последние несколько десятилетий.

В 2008 году Программным комитетом Международной конференции ХИМРЕАКТОР, традиционно организуемой Институтом катализа, была учреждена Почетная лекция памяти ее основателя, профессора М.Г. Слинько. Право чтения лекции по направлениям научной деятельности М.Г. Слинько предоставляется известным в мире ученым, работающим в области химической технологии, а право выбора лекторов остается за членами Международного Научного комитета конференции ХИМРЕАКТОР. Честь открыть эту традицию на Международной конференции ХИМРЕАКТОР-19, которая проходила в 2010 году в столице Австрии, городе Вена, выпала профессору Юрию Шаевичу Матросу. Его лекция «Как спроектировать оптимальный каталитический реактор» была посвящена его учителю, профессору М.Г. Слинько.

Ученики и коллеги Юрия Шаевича вспоминают его как энергичного, всегда оптимистично настроенного человека, наделенного колоритным одесским чувством юмора. Наряду с незаурядными организаторскими способностями он обладал обострённым чувством нового, что позволило ему создать в свое время работоспособный и дружный коллектив. Стилем его руководства являлось глубокое доверие и высокая требовательность. Эти качества до сих пор сохранились в его учениках.